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高中数学试题
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已知数列{an}满足：a1=2，且；又数列{bn}满足：bn=2n-1+1．若数...
已知数列{a
n
}满足：a
1
=2，且
；又数列{b
n
}满足：b
n
=2
n-1
+1．若数列{a
n
}和{b
n
}的前n和分别为S
n
和T
n
，试比较S
n
与T
n
的大小．
an=2n，Sn=n2+n；Tn=2n-1+n．当n=1时，Sn=Tn；当2≤n≤4时，Sn＞Tn；当n≥5时，Sn＜Tn． 【解析】 an=2n， Sn=n2+n； Tn=2n-1+n 当n=1时，Sn=Tn； 当2≤n≤4时，Sn＞Tn； 当n≥5时，Sn＜Tn．
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考点分析：
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某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．
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（1）设x是正实数，求证：（x+1）（x
2
+1）（x
3
+1）≥8x
3
；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x
2
+1）（x
3
+1）≥8x
3
是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
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已知直线l的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．
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已知数列a
n
、b
n
中，对任何正整数n都有：a
1
b
n
+a
2
b
n-1
+a
3
b
n-2
+…+a
n-1
b
2
+a
n
b
1
=2
n+1
-n-2．
（1）若数列a
n
是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b
n
是等比数列；
（2）若数列b
n
是等比数列，数列a
n
是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
（3）若数列a
n
是等差数列，数列b
n
是等比数列，求证：
．
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已知函数
，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
（1）求非零实数a的值；
（2）若函数
有零点，求b的最小值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；又数列{bn}满足：bn=2n-1+1．若数列{an}和{bn}的前n和分别为Sn和Tn，试比较Sn与Tn的大小．
，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
．
，圆C的参数方程为
．
，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
有零点，求b的最小值．