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高中数学试题
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已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为． （1）化直线l的方程为直角坐标方程...
已知直线l的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．
（1）由直线l的极坐标方程 ρsinθcos-ρcosθsin=6，化为直角坐标方程为，化为一般式即得所求． （2）把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得圆的普通方程． （3）求出圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值． 【解析】 （1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθcos-ρcosθsin=6， 化为直角坐标方程为，即 ． （2）∵圆C的参数方程为，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x2+y2=100， 故圆的普通方程为x2+y2=100． （3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10， 由弦长公式可得弦长等于 =16．
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考点分析：
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已知数列a
n
、b
n
中，对任何正整数n都有：a
1
b
n
+a
2
b
n-1
+a
3
b
n-2
+…+a
n-1
b
2
+a
n
b
1
=2
n+1
-n-2．
（1）若数列a
n
是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b
n
是等比数列；
（2）若数列b
n
是等比数列，数列a
n
是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
（3）若数列a
n
是等差数列，数列b
n
是等比数列，求证：
．
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已知函数
，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
（1）求非零实数a的值；
（2）若函数
有零点，求b的最小值．
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已知圆O：x
2
+y
2
=1，直线l：
．
（1）设圆O与x轴的两交点是F
1
，F
2
，若从F
1
发出的光线经l上的点M反射后过点F
2
，求以F
1
，F
2
为焦点且经过点M的椭圆方程；
（2）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．
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如图，以长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．
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（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+
cos（A-C）=
．则△ABC的面积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，圆C的参数方程为
．
．
．
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，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
有零点，求b的最小值．
cos（A-C）=
．则△ABC的面积为 ．