某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．
考点分析：
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（1）设x是正实数，求证：（x+1）（x
2+1）（x
3+1）≥8x
3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x
2+1）（x
3+1）≥8x
3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
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已知直线l的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．
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已知数列a
n、b
n中，对任何正整数n都有：a
1b
n+a
2b
n-1+a
3b
n-2+…+a
n-1b
2+a
nb
1=2
n+1-n-2．
（1）若数列a
n是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b
n是等比数列；
（2）若数列b
n是等比数列，数列a
n是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
（3）若数列a
n是等差数列，数列b
n是等比数列，求证：
．
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已知函数
，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
（1）求非零实数a的值；
（2）若函数
有零点，求b的最小值．
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已知圆O：x
2+y
2=1，直线l：
．
（1）设圆O与x轴的两交点是F
1，F
2，若从F
1发出的光线经l上的点M反射后过点F
2，求以F
1，F
2为焦点且经过点M的椭圆方程；
（2）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．
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