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(文)若a,b,c>0且a2+ab+3ac+3bc=2,则2a+b+3c的最小值...

(文)若a,b,c>0且a2+ab+3ac+3bc=2,则2a+b+3c的最小值为( )
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C.2
D.4
化简条件可得(a+b)(a+3c)=2,根据 2a+b+3c=(a+b)+(a+3c),利用基本不等式求得其最小值. 【解析】 ∵a,b,c>0且a2+ab+3ac+3bc=2,即a(a+b)+3c(a+b)=2, ∴(a+b)(a+3c)=2. ∴2a+b+3c=(a+b)+(a+3c)≥2=. 则2a+b+3c的最小值为, 故选:B.
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