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(理)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记Φ(x)=P(ξ<x);给出下列结...
(理)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记Φ(x)=P(ξ<x);给出下列结论:
①
;②Φ(x)=1-Φ(-x);③P(|ξ|<a)=2Φ(a)-1;④P(|ξ|>a)=1-Φ(a)
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
考点分析:
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若条件p:|x+1|≤4,条件q:x
2-5x+6≤0,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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(1)设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)(0<x<1),求f(x)的最小值;
(2)设正数
满足
=1,求证:
≥-n.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足
,
,
.
(Ⅰ)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.
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设函数
.
(1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;
(2)若
且a
3=32,求
;
(3)设n是正整数,t为正实数,实数t满足f(n,1)=m
nf(n,t),求证:
.
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已知边长为6的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,E,F为AD、CD上靠近D的三等分点,H为BB
1上靠近B的三等分点,G是EF的中点.
(1)求A
1H与平面EFH所成角的余弦值;
(2)设点P在线段GH上,且
,试确定λ的值,使得C
1P的长度最短.
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