(1)设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)(0<x<1),求f(x)的最小值;
(2)设正数
满足
=1,求证:
≥-n.
考点分析:
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足
,
,
.
(Ⅰ)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.
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设函数
.
(1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;
(2)若
且a
3=32,求
;
(3)设n是正整数,t为正实数,实数t满足f(n,1)=m
nf(n,t),求证:
.
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已知边长为6的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,E,F为AD、CD上靠近D的三等分点,H为BB
1上靠近B的三等分点,G是EF的中点.
(1)求A
1H与平面EFH所成角的余弦值;
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,试确定λ的值,使得C
1P的长度最短.
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一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N
*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
.现从袋中任意摸出2个球.
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,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ;
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已知曲线C的方程y
2=3x
2-2x
3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程.
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