已知边长为6的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,E,F为AD、CD上靠近D的三等分点,H为BB
1上靠近B的三等分点,G是EF的中点.
(1)求A
1H与平面EFH所成角的余弦值;
(2)设点P在线段GH上,且
,试确定λ的值,使得C
1P的长度最短.
考点分析:
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一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N
*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
.现从袋中任意摸出2个球.
(1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是
,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ;
(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?
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已知曲线C的方程y
2=3x
2-2x
3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程.
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已知矩阵A=
,求A的特征值λ
1,λ
2及对应的特征向量a
1,a
2.
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已知函数f(x)=x
2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
(1)若n+3m
2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;
(2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
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已知等比数列{a
n}的公比为q,首项为a
1,其前n项的和为S
n.数列{a
n2}的前n项的和为A
n,数列{(-1)
n+1a
n}的前n项的和为B
n.
(1)若A
2=5,B
2=-1,求{a
n}的通项公式;
(2)①当n为奇数时,比较B
nS
n与A
n的大小;
②当n为偶数时,若|q|≠1,问是否存在常数λ(与n无关),使得等式(B
n-λ)S
n+A
n=0恒成立,若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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