已知矩阵A=
，求A的特征值λ
1，λ
2及对应的特征向量a
1，a
2．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．
（1）若n+3m
2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）．
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已知等比数列{a
n}的公比为q，首项为a
1，其前n项的和为S
n．数列{a
n2}的前n项的和为A
n，数列{（-1）
n+1a
n}的前n项的和为B
n．
（1）若A
2=5，B
2=-1，求{a
n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B
nS
n与A
n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B
n-λ）S
n+A
n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m
2）．
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线PA的斜率为k
1，直线MA的斜率为k
2，求k
1•k
2的取值范围．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：
（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．
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