Question

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，sinC），且．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

Answer

（I）由已知条件及正弦定理得sinBcosC=2sinBsinCcosB，结合已知条件化简可求cosB，进一步可求B，
（II）由（I）可得 ，由△ABC为锐角三角形，可得 从而可得 A的范围，而sinA+sinC=sinA+sin（ -A），利用差角公式及辅助角公式化简可得 ，从而可求．
【解析】
（I）∵，∴bsinC=2csinBcosB．（2分）
∴由正弦定理知：sinBsinC=2sinBsinCcosB．
∵B，C（0，π），
∴sinBsinC≠0，∴，（4分）
又0＜B＜π，∴．（5分）
（Ⅱ）由A+B+C=π及．
∴．
又△ABC为锐角三角形，∴
∴．（8分）
．（10分）
又，
∴．
∴．（12分）