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已知函数. (1)求函数的单调区间及最值; (2)a为何值时,方程f(x)=0有...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数的单调区间及最值;
(2)a为何值时,方程f(x)=0有三个不同的实根.
(1)先求函数的导函数f′(x),再解不等式f′(x)<0,f′(x)>0,得函数的单调区间,最后列表,通过比较极值和区间端点值求的函数的最值 (2)由(1)所得结论,模拟函数f(x)的图象,通过对极值及端点值正负的判断,列出能使方程f(x)=0有三个不同的实根的不等式组,解不等式即可得a的范围 【解析】 (1)f′(x)=x3-3x2+2x=0⇒x=0,1,2 x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,6) f′(x) >0 <0 >0 f(x) 增 极大值 减 极小值a 增 所以,f(x)在(0,1)上单增,在(1,2)单减,在(2,6)上单增; 另外,f(6)=72+a, 所以,最大值为f(6)=72+a,最小值为f(2)=a; (2)要使方程f(x)=0有三个不同的实根,需函数f(x)与x轴有三个交点, 由(1)可知,需,即 解得-<a<0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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