已知椭圆的面积为πab，设平面区域．（Ⅰ）求平面区域M的面积；（Ⅱ）若动直线...

已知椭圆

的面积为πab，设平面区域 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若动直线x=t被平面区域M截得的线段长为d，试用t表示d并求出d的最大值．

（I）由题意可得：平面区域M如图中阴影部分，则它的面积为此椭圆面积的再减去△OAB的面积，结合题中的条件计算出各部分的面积进而达到答案．（II）直线x=t在平面区域M中截得的线段长，再利用三角换元的有关知识与三角函数的有关性质求出最大值即可．【解析】（I）由题意可得：平面区域M如图中阴影部分，则它的面积为此椭圆面积的再减去△OAB的面积，---（3分）由题中的条件可得：椭圆面积的为，三角形OAB的面积为1，所以阴影部分的面积为；---（6分）（II）直线x=t在平面区域M中截得的线段长，---（10分）设，则有根据三角函数的性质可得：当时，．---（14分）

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考点分析：

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