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如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,若AB=3,BC=4,AA1=7,且AB...

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,若AB=3,BC=4,AA1=7,且AB⊥BC,设D是BB1上一点.
(Ⅰ)求点B到平面AA1C1C的距离;
(Ⅱ)当△A1CD的周长最小时,试求二面角B-AC-D的大小.

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(I)先作出表示点B到平面ACC1A1的距离的线段,过B作BE⊥AC于E,则BE⊥ACC1A1,则BE为点B到平面ACC1A1的距离,再进行求解; (II)利于侧面ABB1A1展到平面CC1B1B上,则当A1,D,C共线时△A1CD的周长最小,∠DEB即为所求二面角的平面角,从而可求. 【解析】 (I)过B作BE⊥AC于E,则BE⊥ACC1A1,则BE为点B到平面ACC1A1的距离,---(3分) 可得点B到平面ACC1A1的距离.---(6分) (II)如图将侧面ABB1A1展到平面CC1B1B上,则当A1,D,C共线时△A1CD的周长最小,此时DB=4,---(9分) 又DE⊥AC,故∠DEB即为所求二面角的平面角,---(11分) 则,故所求二面角的大小为.---(14分) 注:对于向量法也进行相应给分.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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