Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为    ．

Answer

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x-2）=13f（x），由此关系求出求出x∈[-4，-2]上的解析式，再配方求其最值．
【解析】
由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4），
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，
故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2-2（x+4）]=（x2+6x+8）=[（x+3）2-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-．
故答案为：-．