Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1-a_n，则该数列所有项的和为    ．

Answer

首先根据Sn=1-an的关系式求得等比数列的首项和公比，然后根据等比数列求和公式求出sn的关系式，最后求该数列所有项的和．
【解析】
∵Sn=1-an，
∴a1=1-a1，
解得a1=，
∵a1+a2=1-a2，
解得a2=，
∴等比数列的公比q=，
∴sn==1-，
∴该数列所有项的和为1，
故答案为1．