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高中数学试题
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（理科）已知数列{an}的前n项和Sn满足． （1）求数列{an}的通项公式； ...
（理科）已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）记
，若数列{b
n
}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记
，设数列{C
n
}的前n项和为T
n
，求证：
．
（1）利用已知条件中数列的前n项和与项的递推关系，通过仿写得到另一个等式，两个式子相减得到数列的项间的递推关系，利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式． （2）将（1）中求出的项代入已知等式得到bn，求出数列{bn}的前三项，利用等比数列前三项成等比数列，列出方程求出a的值，将a的值代入通项检验． （3）求出通项Cn，利用放缩法将通项放缩得到一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式求出前n项和，不等式得证． 【解析】 （1）由（a-1）Sn=aan-a ① 当n≥2时，（a-1）Sn-1=aan-1-a ② 由①-②得n≥2时，（a-1）an=aan-aan-1即an=aan-1 又a1=a≠0 ∴数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列 ∴an=an （2） 又b22=b1•b3得（3a+2）2=3（3a2+2a+2）解得 又时，显然为等比数列 故 （3）由（2）得= 又= ∴= ∴
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考点分析：
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已知F
1
（-2，0），F
2
（2，0），点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=2，记点P的轨迹为E；
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）若直线l过点F
2
且与轨迹E交于P、Q两点；
①设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F
2
无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记
，求λ的取值范围．
查看答案
已知f（x）=|x
2
-1|+x
2
+kx；
（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x
1
、x
2
，求k的取值范围．
查看答案
如图，正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，D是BC的中点，AA
1
=AB=1．
（I）求证：A
1
C∥平面AB
1
D；
（II）求二面角B-AB
1
-D的大小．
查看答案
某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
女教师
人数
6
3
4
2
（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
（Ⅱ）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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已知函数f（x）=3cos
2
x+2cosxsinx+sin
2
x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
，设数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：
．
成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记
，求λ的取值范围．
