在各项均为正数的数列{a
n}中,前n项和S
n满足2S
n+1=a
n(2a
n+1),n∈N
*.
(1)证明{a
n}是等差数列,并求这个数列的通项公式及前n项和的公式;
(2)在平面直角坐标系xoy面上,设点M
n(x
n,y
n)满足a
n=nx
n,S
n=n
2y
n,且点M
n在直线l上,M
n中最高点为M
k,若称直线l与x轴.直线x=a,x=b所围成的图形的面积为直线l在区间[a,b]上的面积,试求直线l在区间[x
3,x
k]上的面积;
(3)若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列M
n中任何一个点,求该圆纸片最小面积.
考点分析:
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设y关于变量x,θ(x,θ∈R)的函数为:y=f(x,θ)=x
2-2xcos2θ+cos
22θ-sin
2θ+4sinθcosθ+2cos
2θ,求y=f(x,θ)的最小值,并求此时θ和x的值.
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若关于x的方程
(其中z∈C)有实数根,在使得复数z的模取到最小时,该方程的解为
.
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,
点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤2)
(Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0,2),都有AC⊥BE
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曲线C
1:y=sinx(x∈R)和C
2:x
2+(y+r)
2=r
2(r>0)交点的个数( )
A.没有
B.有,且为奇数个
C.有,且为偶数个
D.有,但不能确定
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已知f(x)为定义在R上的周期函数,g(x)为定义在R上的非周期函数,且g(x)≥0,则下列命题正确的个数是( )
①[f(x)]
2必为周期函数;
②f(g(x))必为周期函数;
③
不是周期函数;
④g(f(x))必为周期函数.
A.3
B.2
C.1
D.0
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