Question

已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为定义在R上的非周期函数，且g（x）≥0，则下列命题正确的个数是（ ）
①[f（x）]²必为周期函数；
②f（g（x））必为周期函数；
③不是周期函数；
④g（f（x））必为周期函数．
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

设f（x）的周期为T，则f（x+T）=f（x），对于①[f（x+T）]2=[f（x）]2，故正确；对于②f（g（x）+T）=f（g（x）），故可判断；对于③g（x）为定义在R上的非周期函数，故可判断；对于④g（f（x+T））=g（f（x）），故正确．
【解析】
设f（x）的周期为T，则f（x+T）=f（x），①[f（x+T）]2=[f（x）]2，故正确；
②f（g（x）+T）=f（g（x）），故必为周期函数；
③g（x）为定义在R上的非周期函数，∴不是周期函数；
④g（f（x+T））=g（f（x）），故必为周期函数；
故选A．