Question

已知P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，-1），若点M在直线PA上，同时满足：①点M在点P的下方； ②．则点M的轨迹方程是    ．

Answer

设出P（x，y），M（x，y），利用条件：①点M在点P的下方； ②．得到点M与点P坐标间的关系式，由此关系式代入点P所满足的方程y=2x2+1，消去x和y，转化为x、y的方程．
【解析】
由题意，设P（x，y），M（x，y），
∵点M在点P的下方，．
当点M在PA之间时，M为PA的中点，∴
∴x=2x，y=2y+1
∵P是抛物线y=2x2+1上的动点，∴y=2x2+1，
∴y=4x2
当点M在PA延长线时，A为PM的中点，∴x=-x，y=-2-y
∵P是抛物线y=2x2+1上的动点，∴y=2x2+1，
∴y=-2x2-3
故答案为y=4x2或y=-2x2-3