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已知集合M={x|x=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下面属于M的元素是( ...

已知集合M={x|x=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下面属于M的元素是( )
A.(1+i)+(1-i)
B.(1+i)-(1-i)
C.(1+i)(1-i)
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根据i的性质,对n分4种情况讨论,分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3,求出集合M,再计算选项的值,判定是否属于集合M,可得答案. 【解析】 根据题意,M={ m|m=in,n∈N},中, n=4k时,in=1,n=4k+1时,in=i,n=4k+2时,in=-1,n=4k+3时,in=-i, ∴M={-1,1,i,-i} 选项A中(1-i)+(1+i)=2∉M, 选项C中(1-i)(1+i)=2∉M, 选项D中 =-i∈M 选项B中(1+i)-(1-i)=2i∉M 故选D.
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考点分析:
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