已知点列B
1(1,y
1),B
2(2,y
2),…,B
n(n,y
n),…(n∈N*)顺次为直线
上的点,点列A
1(x
1,0),A
2(x
2,0),…,A
n(x
n,0),…(n∈N*)顺次为x轴上的点,其中x
1=a(0<a<1),对任意的n∈N*,点A
n、B
n、A
n+1构成以B
n为顶点的等腰三角形.
(Ⅰ)求证:对任意的n∈N*,x
n+2-x
n是常数,并求数列{x
n}的通项公式;
(Ⅱ)问是否存在等腰直角三角形A
nB
nA
n+1?请说明理由.
考点分析:
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点P
n(x
n,y
n)在曲线C:y=e
-x上,曲线C在点P
n处的切线l
n与x轴相交于点Q
n(x
n+1,0),直线t
n+1:x=x
n+1与曲线C相交于点P
n+1(x
n+1,y
n+1),(n=1,2,3,…).由曲线C和直线l
n,t
n+1围成的图形面积记为S
n,已知x
1=1.
(Ⅰ)证明:x
n+1=x
n+1;
(Ⅱ)求S
n关于n的表达式;
(Ⅲ)记数列{S
n}的前n项之和为T
n,求证:
(n=1,2,3,…).
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如图(甲),在直角梯形ABED中,AB∥DE,AB⊥BE,AB⊥CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD⊥平面CBED,如图(乙).
(1)求证:平面FHG∥平面ABE;
(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求V(x)的最大值;
(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.P
n(x
n,y
n)
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如图,已知曲线C:
,C
n:
(n∈N
*).从C上的点Q
n(x
n,y
n)作x轴的垂线,交C
n于点P
n,再过点P
n作y轴的垂线,交C于点Q
n+1(x
n+1,y
n+1)设,x
1=1,a
n=x
n+1-x
n,b
n=y
n -y
n+1.
(1)求点Q
1、Q
2的坐标;
(2)求数列{a
n} 的通项公式;
(3)记数列{a
n•y
n+1} 的前n项和为S
n,求证s
n<
.
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已知函数f(x)=(1+
)e
x,其中a>0.
(Ⅰ)求函数f(x)的零点;
(Ⅱ)讨论y=f(x)在区间(-∞,0)上的单调性;
(Ⅲ)在区间(-∞,-
]上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C的方程为
,点A、B分别为其左、右顶点,点F
1、F
2分别为其左、右焦点,以点A为圆心,AF
1为半径作圆A;以点B为圆心,OB为半径作圆B;若直线
被圆A和圆B截得的弦长之比为
;
(1)求椭圆C的离心率;
(2)己知a=7,问是否存在点P,使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
;若存在,请求出所有的P点坐标;若不存在,请说明理由.
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