Question

（文）已知f（n）是关于正整数n的命题．小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的步骤知，我们由在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，由此类推，对n＞m的任意整数均成立，结合小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，由此不难得到m的最大值．
【解析】
由题意可知，
f（n）对n=1，2，3都成立，
假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立时，
m的最大值可以为：3．
故选C．