(理)已知函数
,
,α,β是参数,x∈R,
,
(1)若
,判别h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;
若
,判别h(x)=f
2(x)+g
2(x)的奇偶性;
(2)若
,t(x)=f(x)g(x)是偶函数,求β;
(3)请你仿照问题(1)(2)提一个问题(3),使得所提问题或是(1)的推广或是问题(2)的推广,问题(1)或(2)是问题(3)的特例.(不必证明命题)
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.
考点分析:
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已知
和
,点T(x,y)满足
,O为直角坐标原点,
(1)求点T的轨迹方程Γ;
(2)过点(0,1)且以
为方向向量的一条直线与轨迹方程Γ相交于点P,Q两点,OP,OQ所在的直线的斜率分别是k
OP、k
OQ,求k
OP•k
OQ的值.
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(理)已知
和
,点T(x,y)满足
,O为直角坐标原点,
(1)求点T的轨迹方程Γ;
(2)任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P,Q两点,三条直线OP,OQ,PQ的斜率分别是k
OP、k
OQ、k
PQ,
k
PQ2=k
OP•k
OQ,求k
PQ.
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(文)设函数
.
(1)当a=2,解不等式f(x)>9
(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数分别作为a和b,求f(x)>b
2恒成立的概率.
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(理)设函数
.
(1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间
(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数分别作为a和b,求f(x)>b
2恒成立的概率.
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用2π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为x,圆锥母线的长为y
(1)建立y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)圆锥的母线与底面所成的角大小为
,求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0.01m
3)
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