Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=-．
（1）求角B的大小；
（2）若b=，a+c=4，求a的值．

Answer

（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解析】
（1）由正弦定理得===2R，得
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入=-，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0，
化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴cosB=-，
又∵角B为三角形的内角，∴B=；
（2）将b=，a+c=4，B=，
代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
13=a2+（4-a）2-2a（4-a）cos，
∴a2-4a+3=0，
∴a=1或a=3．