Question

对b＞a＞0，取第一象限的点A_k（x_k，y_k）（k=1，2，…，n），使a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，且a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列，则点A₁，A₂，…，A_n与射线L：y=x（x＞0）的关系为（ ）
A．各点均在射线L的上方
B．各点均在射线L的上面
C．各点均在射线L的下方
D．不能确定

Answer

先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线L的下方
【解析】
依题意，设数列{xn}的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=
∴xk=a+kd=a+
设数列{yn}的公比为q，由b=aqn+1，得
∴yk=aqk=a
∵yk-xk=a-a-＜0
∴各点Ak均在射线L：y=x（x＞0）的下方
故选C