Question

设x∈[0，]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值．

Answer

先跟进x的范围确定函数y=cosx和y=sinx的单调性，进而利用cosx和sinx的范围，确定f（x）和g（x）的范围，进而求得两函数的最大值．
【解析】
∵在x∈[0，]上，y=cosx是单调递减的，且cosx∈[0，1]，
而y=sinx是单调递增的，且sinx∈[0，1]，
∴f（x）=sin（cosx）∈[0，sin1]，
g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]．
∴f（x）的最大值是sin1，g（x）的最大值是1．