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己知奇函数y=f(x)在(-∞,0)为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)...

己知奇函数y=f(x)在(-∞,0)为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为( )
A.{x|-3<x<-1}
B.{x|-3<x<1或x>2}
C.{x|-3<x<0或x>3}
D.{x|-1<x<1或1<x<3}
首先由奇函数的图象关于原点对称及f(x)在(-∞,0)为减函数且f(2)=0画出f(x)的草图, 然后由图形的直观性解决问题. 【解析】 由题意画出f(x)的草图如下, 因为(x-1)f(x-1)>0,所以(x-1)与f(x-1)同号, 由图象可得-2<x-1<0或0<x-1<2, 解得-1<x<1或1<x<3, 故选D.
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考点分析:
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