Question

对于正实数a，函数y=x+在（，+∞）上为增函数，求函数f（x）=log_a（3x²-4x）的单调递减区间．

Answer

利用证明单调性的定义法得到关于参数的不等式，化简成不等式恒成立的情况，求出参数的取值范围，再根据参数的取值范围判断函数的单调区间．
【解析】
∵y=x+在（，+∞）上为增函数．
∴＜x1＜x2时y1＜y2，
即x1+-x2-=＜0⇒x1x2-a＞0⇒a＜x1x2在＜x1＜x2时恒成立，∴a≤，
f（x）=loga（3x2-4x）的定义域为
（-∞，0）∪（，+∞），而0＜a≤＜1，
∴f（x）与g（x）=3x2-4x在（-∞，0），（，+∞）上的单调性相反，
∴f（x）的单调递减区间为（，+∞）．
答：f（x）的单调递减区间为（，+∞）．