在平面直角坐标系xOy中,设不等式组
所表示的平面区域是W,从区域W中随机取点M(x,y).
(Ⅰ)若x,y∈Z,求点M位于第一象限的概率;
(Ⅱ)若x,y∈R,求|OM|≤2的概率.
考点分析:
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如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,
米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若
,求此时管道的长度L;
(3)当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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设向量
,向量
,0≤α<π.
(1)若向量
⊥
,求tanα的值;
(2)求
的最大值及此时α的值.
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在极坐标系中,曲线C的方程是ρ=2cosθ,过点
作曲线C的切线,则切线长等于
.
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如图,AB为☉C的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=
.
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已知函数y=log
a(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
最小值为
.
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