已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在
上的值域；
（Ⅱ）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
．
某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；
从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．
已知
为数列
的前
项和，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前n项和
．
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数，
）．
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点
，求直线被曲线截得的线段
的长．
已知矩阵
，绕原点逆时针旋转
的变换所对应的矩阵为
．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）若曲线
：
在矩阵
对应变换作用下得到曲线
，求曲线
的方程．
