Question

某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；

从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

Answer

（Ⅰ）甲班中位数是，众数是72，极差是90-62=28；乙班中位数是83，众数是95，极差是33；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由茎叶图分别找出甲班和乙班中位数、众数、最大值和最小值，从而求解；（Ⅱ）先为进入决赛的选手编号，再列举被选中3人的所有可能情况，然后找出拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况，可得解.

试题解析：（Ⅰ）甲班的大众评审的支持票数的中位数是，

众数是72，极差是90-62=28；                                   3分

乙班的大众评审的支持票数的中位数是，众数是95，极差是98-65=33.6分

（Ⅱ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名，         7分

为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3，其余3人编号为A，B，C，

则被选中3人的编号所有可能情况共20种，列举如下：

123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，

23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，              10分

其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：

1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，

所求概率为.                                 12分

考点：1茎叶图；2、中位数；3、众数；4、极差；5、概率．