已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数，
）．
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点
，求直线被曲线截得的线段
的长．
已知矩阵
，绕原点逆时针旋转
的变换所对应的矩阵为
．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）若曲线
：
在矩阵
对应变换作用下得到曲线
，求曲线
的方程．
已知函数
．
(Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ）当
时，在曲线
上是否存在两点
，使得曲线在
两点处的切线均与直线
交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ）若
在区间
存在最大值
，试构造一个函数
，使得同时满足以下三个条件：①定义域
，且
；②当
时，
；③在
中使取得最大值时的
值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数即可）
某企业有两个生产车间，分别位于边长是
的等边三角形
的顶点
处（如图），现要在边
上的
点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返
车间5次，往返
车间20次，设叉车每天往返的总路程为
.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设
长为
，将
表示成的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 
的最小值，并指出点的位置．
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，设直线
与椭圆交于
两点（其中点
在第一象限），且直线
与定直线
交于点
，过作直线
交
轴于点
，试判断直线
与椭圆的公共点个数．
