Question

已知，R

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围.

Answer

（Ⅰ）{x|x＞－}；（Ⅱ）[12，＋∞)．         

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用分类讨论思想将函数转化为分段函数，然后逐一求解每个不等式；（Ⅱ）利用绝对值性质定理求解f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|的最大值，然后确定k的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）当a＝2时，

f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝

当x＜－4时，不等式不成立；

当－4≤x≤2时，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；

当x＞2时，不等式必成立．

综上，不等式f(x)＜2的解集为{x|x＞－}．

（Ⅱ）因为f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，

当且仅当ax≤－8时取等号．

所以f(x)的最大值为12．

故k的取值范围是[12，＋∞)．

考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质定理.