Question

某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面上．

（1）求的大小；

（2）求点到直线的距离．

Answer

（1）；（2）m

【解析】

试题分析：（1）先确定的三条边长，然后利用余弦定理求的大小；（2）方法1：先利用点到三点、、的距离相等将点视为外接圆的圆心，利用正弦定理先算出外接圆的半径，然后再构造直角三角形借助勾股定理计算点到直线的距离；方法2：先利用点到三点、、的距离相等将点视为外接圆的圆心，直接利用锐角三角函数计算点到直线的距离.

试题解析：方法1：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，

所以点为△外接圆的圆心．                          5分

设外接圆的半径为，

在△中，由正弦定理得，                        7分

因为，由（1）知，所以．

所以，即．       8分

过点作边的垂线，垂足为，          9分

在△中，，，

所以                      11分

．

所以点到直线的距离为．                       12分

方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，

所以点为△外接圆的圆心．        5分

连结，，

过点作边的垂线，垂足为，        6分

由（1）知，所以．

所以．                                  9分

在△中，，

所以．                      11分

所以点到直线的距离为．                       12分

考点：正弦定理与余弦定理，锐角三角函数，同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系