如图,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点
,则点
落在区域
内的概率为 .
某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A、B、C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:
模块 |
模块选择的学生人数 |
模块 |
模块选择的学生人数 |
A |
28 |
A与B |
11 |
B |
26 |
A与C |
12 |
C |
26 |
B与C |
13 |
则三个模块都选择的学生人数是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
设,
,其中
是常数,且
.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对任意正数,存在正数
,使不等式
成立;
(3)设,且
,证明:对任意正数
都有:
.
知数列的首项
前
项和为
,且
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
设椭圆的左右顶点分别为
,离心率
.过该椭圆上任一点
作
轴,垂足为
,点
在
的延长线上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点的轨迹
的方程;
(3)设直线(
点不同于
)与直线
交于点
,
为线段
的中点,试判断直线
与曲线
的位置关系,并证明你的结论.
设
(1)当,解不等式
;
(2)当时,若
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围.