设函数
，
．
(1) 解不等式
；
(2) 设函数
，且
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
(2) 设点
为曲线上的动点，过点作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
设
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若存在实数
满足
，试求实数
的取值范围.
已知集合
是正整数
的一个排列
，函数
对于
，定义：
，
，称
为
的满意指数．排列
为排列
的生成列．
（Ⅰ）当
时，写出排列
的生成列；
（Ⅱ）证明：若和
为
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加
．
如图，椭圆
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点的任意一点，点
与点关于点对称．
（Ⅰ）若点的坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求的取值范围．
如图1，在四棱锥
中，
底面
，面为正方形，
为侧棱
上一点，
为
上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）求四面体
的体积；
（Ⅱ）证明：
∥平面
；
（Ⅲ）证明：平面
平面
．
