如图,椭圆的左顶点为
,
是椭圆
上异于点
的任意一点,点
与点
关于点
对称.
(Ⅰ)若点的坐标为
,求
的值;
(Ⅱ)若椭圆上存在点
,使得
,求
的取值范围.
如图1,在四棱锥中,
底面
,面
为正方形,
为侧棱
上一点,
为
上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体的体积;
(Ⅱ)证明:∥平面
;
(Ⅲ)证明:平面平面
.
如图,在直角坐标系中,角
的顶点是原点,始边与
轴正半轴重合,终边交单位圆于点
,且
.将角
的终边按逆时针方向旋转
,交单位圆于点
.记
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)分别过作
轴的垂线,垂足依次为
.记△
的面积为
,△
的面积为
.若
,求角
的值.
已知等比数列的各项均为正数,
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设.证明:
为等差数列,并求
的前
项和
.
设是由
个实数组成的
行
列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);
表1
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
0 |
1 |
(Ⅱ) 数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数
的所有可能值;
表2
(Ⅲ)对由个实数组成的
行
列的任意一个数表
,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.
已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线经过点
,求
(
为原点)面积的最大值.