Question

设函数 （为常数）

（Ⅰ）=2时，求的单调区间；

（Ⅱ）当时，，求的取值范围

Answer

①在，上单调递增，在上单调递减,② 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的导数,研究二次函数的零点情况,确定导函数的正负取值区间,进一步确定原函数的单调性  （Ⅱ）先把原不等式等价转化为在上恒成立 求其导函数,分类研究原函数的单调性及值域变化确定 的取值范围

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，=2时，，

，

当，解得或；当，解得，

∴函数在，上单调递增，在上单调递减      5分

（Ⅱ）等价于在上恒成立，

    即在上恒成立

设，则， 

①若，，函数为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件；

②若，则∈时, 0恒成立，

∴在上为减函数，

∴在上恒成立，

即在上恒成立；

③若，则=0时，，∴时，，

∴在上为增函数，

当时，，不能使在上恒成立

综上，          12分

考点：1 函数导数的求法；2  导数的应用；3 二次函数零点性质