Question

、已知是函数的一个极值点.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）的单调增区间是的单调减区间是

（Ⅲ）.

【解析】（I）根据x=3是方程的根，建立关于a的方程求出a的值.

（II）由（I）知，根据导数研究f(x)的单调性和极值，画出图像，从图像上观察直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点时，b应满足的条件.

【解析】
（Ⅰ）因为

  所以 因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，当时，

所以的单调增区间是的单调减区间是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为.