Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；  （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）函数是偶函数．见解析。

【解析】(I)本小题关键是把f(x)转化为,然后易求周期和最值.

（II）由（I）可知,然后根据奇偶性的定义判断g(x)的奇偶性.

（Ⅰ）．

的最小正周期．

当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

．

．

函数是偶函数．