已知:
(其中
是自然对数的底数),
求证:
.
已知：函数
（其中常数
）.
（Ⅰ）求函数
的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第
个图形包含
个小正方形
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（Ⅲ）求
的值.
已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
设函数
.
（Ⅰ）试问函数
能否在
时取得极值？说明理由；
（Ⅱ）若
当
时，函数与
的图像有两个公共点，求c
的取值范围.
若实数
满足
.
试确定的大小关系．
