(13分)已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0 ,),且过点
,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值。
(3)求三角形ABC的面积最大值。
(13分)如图,抛物线顶点在原点,圆的圆心是抛物线的焦点,直线
过抛物线的焦点,且斜率为2,直线
交抛物线与圆依次为
、
、
、
四点.
(1)求抛物线的方程.
(2)求的值.
(13分)已知命题:“,都有不等式
成立”是真命题。
(1)求实数的取值集合
;
(2)设不等式的解集为
,若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
(12分)已知
(I)当时,解不等式
;
(II)若,解关于x的不等式
。
(12分)数列满足
,
(
)。
(I)求证是等差数列;
(II)若,求
的取值范围。