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(12分)已知、分别是椭圆的左、右焦点,点B是其上顶点,椭圆的右准线与轴交于点N...

(12分)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,点B是其上顶点,椭圆的右准线与说明: 6ec8aac122bd4f6e轴交于点N,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求椭圆方程;

(2)直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆交于不同的两点M、Q,若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值。

 

 

【解析】略
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考点分析:
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(12分)

学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪,并需铺设一根水管EF(E在AC上,F在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中点,为确保灌溉的效果,铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案:取AC的中点E铺设水管;乙方案:取AB的中点F铺设水管。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)比较甲乙两种方案,哪一种方案更合理(EF的长较小的合理);

(2)学校研究小组通过研究得出:无论D在BC的什么位置,总存在E,F两点,使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

 

 

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(12分)在四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=说明: 6ec8aac122bd4f6e,PD=说明: 6ec8aac122bd4f6e。E是PD的中点。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AE⊥平面PCD;

(2)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的平面角的大小的余弦值;

(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为说明: 6ec8aac122bd4f6e

若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由。

 

 

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(12分)为庆贺2011建党90周年,某机构举办有奖猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获得价值说明: 6ec8aac122bd4f6e元的礼品,正确回答问题B可获得价值说明: 6ec8aac122bd4f6e元的礼品,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,假设参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。

 

 

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(B)圆C的极坐标方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的参数方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e(其中说明: 6ec8aac122bd4f6e为参数),若说明: 6ec8aac122bd4f6e将圆分成的两部分面积比为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为          。

 

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选做题:任选一题作答,若做两题,则按所做的第①题给分。

(A)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是     。

 

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