（12分）
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。
（12分）在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=
，PD=
。E是PD的中点。
（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求二面角
的平面角的大小的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为
，
若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。
（12分）为庆贺2011建党90周年，某机构举办有奖猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获得价值
元的礼品，正确回答问题B可获得价值
元的礼品，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，假设参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获得的礼品的价值的期望值较大。
（B）圆C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（其中
为参数），若将圆分成的两部分面积比为
，则
的值为
。
选做题：任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分。
（A）已知
，若
恒成立，则实数
的取值范围是
。
下列命题中：
①设
{直线}，
{圆}，则集合
的元素个数为：0或1或2；
②过抛物线
：
的焦点
作直线
交抛物线于
两点，则
；
③已知二面角
的平面角的大小是
，
，
，
是直线上的任意一点，过点
与
作直线的垂线，垂足分别为
，且
，则
的最小值为：
；
④已知
是平面，
是直线，若
，则
；
⑤已知点M是抛物线
上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆
上，
则
的最小值为4；
以上命题正确的为 （把所有正确的命题序号写在横线上）。
