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已知函数. (Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果...

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若函数在区间6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e)上存在极值,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)如果当6ec8aac122bd4f6e时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数k的取值范围;

(Ⅲ)求证6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 【解析】 (Ⅰ)因为, ,则,                … 1分 当时,;当时,.    所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,    所以函数在处取得极大值.                                    … 2分 因为函数在区间(其中)上存在极值,    所以  解得                                      … 4分 (Ⅱ)不等式, 即为 记 所以              … 6分 令则,         在上单调递增,, 从而                        故在上也单调递增,,所以         …8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即    令,则,                     所以 ………… ……  .               叠加得:……                                               … 12分 则…, 所以                               …14分
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已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上关于6ec8aac122bd4f6e轴对称的任意两个不同的点,连结6ec8aac122bd4f6e交椭圆6ec8aac122bd4f6e于另一点6ec8aac122bd4f6e,证明直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴相交于定点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点6ec8aac122bd4f6e的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

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已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式.

 

 

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如图,三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,侧面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,O6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值;

(Ⅲ)在6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,若不存在,说明理由;若存在,确定点6ec8aac122bd4f6e的位置.

   

 

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6ec8aac122bd4f6e某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.

(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;

(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为6ec8aac122bd4f6e(元).求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

 

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期及图象的对称轴方程;

   (Ⅱ)设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

 

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