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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭...

 

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上关于6ec8aac122bd4f6e轴对称的任意两个不同的点,连结6ec8aac122bd4f6e交椭圆6ec8aac122bd4f6e于另一点6ec8aac122bd4f6e,证明直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴相交于定点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点6ec8aac122bd4f6e的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 【解析】 (Ⅰ)由题意知, 所以. 即. 又因为, 所以,. 故椭圆的方程为.         …4分 (Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为. 由  得.       ①    …6分 设点,,则. 直线的方程为. 令,得. 将,代入, 整理,得.                             ② 由①得 ,代入② 整理,得. 所以直线与轴相交于定点.         …9分 (Ⅲ)当过点直线的斜率存在时,设直线的方程为,且 ,在椭圆上. 由  得.   易知. 所以,, . 则. 因为,所以. 所以. 当过点直线的斜率不存在时,其方程为. 解得:,. 此时. 所以的取值范围是.           …12分
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已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式.

 

 

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如图,三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,侧面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,O6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值;

(Ⅲ)在6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,若不存在,说明理由;若存在,确定点6ec8aac122bd4f6e的位置.

   

 

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6ec8aac122bd4f6e某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.

(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;

(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为6ec8aac122bd4f6e(元).求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

 

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期及图象的对称轴方程;

   (Ⅱ)设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

 

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 给出下列四个命题:

①“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”;

②如果f(x)=x,则对任意的x1x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>;

③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意xÎ[a,b],都有|f(x)−g(x)|£1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2−3x+4与g(x)=2x−3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3];

④记函数y=f(x)的反函数为y=f −1(x),要得到y=f −1(1−x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f −1(1−x)的图象.其中真命题的序号是            。(请写出所有真命题的序号)

 

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