(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)如图,椭圆的中心为原点,离心率=,一条准线的方程是=.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点满足:=,其中,是椭圆上的点,直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点到直线:=的距离之比为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.如图,在四面体中,平面⊥平面,⊥,==2,==1.
(Ⅰ)求四面体的体积;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)设=的导数为,若函数=的图象关于直线=对称,且=0.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)设函数=().
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若函数的图象按=(,)平移后得到函数的图象,求在[0,]上的最大值.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的4位申请人中:
(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)设{}是公比为正数的等比数列,=2,=.
(Ⅰ)求{}的通项公式;
(Ⅱ)设{}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}的前项和.