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(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)如图,椭圆的中心为原点,...

 (本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)如图,椭圆的中心为原点6ec8aac122bd4f6e,离心率6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,一条准线的方程是6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设动点6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是椭圆上的点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的斜率之积为6ec8aac122bd4f6e.问:是否存在定点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e与点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e的距离之比为定值?若存在,求6ec8aac122bd4f6e的坐标;若不存在,说明理由.

 

 

 

 【命题意图】本题考查了椭圆标准方程的求解与椭圆的定植问题,考查学生综合运用知识解决问题能力、运算求解能力和探究问题能力,难度较大. 【解析】(Ⅰ) ∵==,=,解得=2,=,∴==2, ∴椭圆的标准方程为; (Ⅱ)设P(,),,,则由=,得 ==, ∴=,=,   ∵,在椭圆上,∴,, ∴== ==. 设,分别表示直线,的斜率,由题设条件知,==, ∴,  ∴=20,  ∴点在椭圆上,该椭圆的右焦点为(,0),离心率=,右准线为:=, ∴根据椭圆的第二定义,存在定点(,0),使得与点到直线的距离之比为定值.
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 (本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.如图,在四面体6ec8aac122bd4f6e中,平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=2,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=1.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求四面体6ec8aac122bd4f6e的体积;

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的正切值.

 

 

 

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 (本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)设6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e的导数为6ec8aac122bd4f6e,若函数6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e对称,且6ec8aac122bd4f6e=0.

(Ⅰ)求实数6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e的极值.

 

 

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 (本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)设函数6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e的图象按6ec8aac122bd4f6e=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)平移后得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象,求6ec8aac122bd4f6e在[0,6ec8aac122bd4f6e]上的最大值.

 

 

 

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 (本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的4位申请人中:

(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;

(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.

 

 

 

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 (本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)设{6ec8aac122bd4f6e}是公比为正数的等比数列,6ec8aac122bd4f6e=2,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求{6ec8aac122bd4f6e}的通项公式;

(Ⅱ)设{6ec8aac122bd4f6e}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{6ec8aac122bd4f6e}的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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