已知函数定义域为(),设.
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)求证:;
(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的
的个数
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,,与之间的夹角为.
(Ⅰ)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
(Ⅱ)若,求当为何值时,矩形的面积有最大值?
其最大值是多少?(精确到0.01m2)
已知二次函数满足条件,,且方程有等根.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上, AD⊥C1D.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面BC C1 B1;
(Ⅱ)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,
A1E∥平面ADC1?请给出证明.
在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,,.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求△ABC面积.