Question

如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行)，使其逐渐浸没入水中某一深度处.右图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象（容器厚度不计，g=10N/kg）. 求：

（1）圆柱体浸没时受到的浮力？

（2）圆柱体的密度？

（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强？

（4）若盛水容器的底面积为100cm²，当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较，水对容器底产生的压强增加了多少？容器对水平支持面的压强增加了多少？

Answer

（1）8N；（2）1.5×103kg/m3；（3）400Pa．(4) 800Pa

【解析】（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，G=F拉 =12N，当h=7cm以后，物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，弹簧测力计的示数F′=4N，

则圆柱体完全浸入水中时，圆柱体受到的浮力： F浮 =G-F′=12N-4N=8N；

（2）因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，F浮 =ρ水 gV排 可得圆柱体的体积：V=V排 =F浮/ρ水g=8N/1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10-4 m3 ，

则圆柱体密度：ρ=m/V=G/Vg=12N/8×10−4m3×10N/kg=1.5×103 kg/m3 ；

（3）由图象可知，圆柱体在刚浸没时，下表面所处的深度：

h=7cm-3cm=4cm=0.04m，

圆柱体在刚浸没时下表面受到的压强：

p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.04m=400Pa

（4）由图象可知，不考虑水面上升，圆柱体在刚浸没时，

物体下降的高度7cm-3cm=4cm，则下表面所处的深度为h=4cm=0.04m，

因此刚浸没时下表面受到的液体压强：

P=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa；

物体完全浸没时排开水的体积：V排 =8×10-4 m3 ，

水面升高的深度：△h=V排/S=8×10−4m3/100×10−4m2=0.08m；

水对容器底压强的增加量：

△p=ρ水 g△h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.08m=800Pa；

容器对水平支持面压力的增加量：△F=F浮 =8N；

容器对水平支持面压强的增加量：△p′=△F/S=8N/100×10−4m2=800Pa。