Question

如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，在它的侧壁上固定了一块水平挡板，下方有一个体积为10³ cm³、质量为500g的实心小球被挡住，液体深为50cm，对容器底的压强为4.0×10³Pa．（取g=10N/kg）求：

（1）容器中液体的密度．

（2）挡板对小球的压力．

（3）撤去挡板后，小球最终露出液体表面的体积．

Answer

见解析

【解析】【解析】
（1）已知h=50cm=0.5m，V=103 cm3=1×10﹣3m3，m=500g=0.5kg，

则由p=ρ液gh得，ρ液===0.8×103kg/m3．

答：容器中液体的密度为0.8×103kg/m3．

（2）因为此时小球全部浸没在液体中，所以V排=V物，

F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=8N，

G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，

∵F浮＞G，

∴小球要上浮，

∴F浮=G+F压，

F压=F浮﹣G=8N﹣5N=3N．

答：挡板对小球的压力为3N．

（3）当撤去挡板后，小球要上浮，最后漂浮在液面上，所以F浮=G，

即ρ液gV排=mg，即0.8×103kg/m3×V排=0.5kg，

解得V排=0.625×10﹣3m3，

则小球最终露出液体表面的体积V露=V﹣V排=1×10﹣3m3﹣0.625×10﹣3m3=0.375×10﹣3m3．

答：小球最终露出液体表面的体积为0.375×10﹣3m3．

【点评】此题涉及到液体压强的计算，阿基米德原理，物体的浮沉条件，力的合成与应用等知识点，综合性较强，而且有一定的拔高难度，在计算时还要注意统一使用国际单位制的单位．