Question

运用知识解决问题：
（1）一块边长为a的正方体合金块，是由密度分别为ρ₁、ρ₂的两种金属合成的．当将它放在水平桌面上时，对桌面的压强为p，求合金块中两种金属的体积之比（V₁/V₂）．
（2）一个密度为ρ、底面积是S的圆柱体金属块，放在水平地面时，对地面的压强为p．晓丽要用一个动滑轮将它运送到楼上，动滑轮的机械效率为η，则圆柱体的质量有多大？匀速上提时晓丽要用多大的力？（已知重力与质量的比值为g）

Answer

（1）已知正方体的边长，可求其体积，因为是正方体合金块，对桌面的压强为P，所以可根据公式P=ρgh变形求得合金块的密度，再利用m=ρV可求合金块的质量；
根据求得的合金的质量和已知ρ1、ρ2，可求得密度为ρ2的金属质量和体积，再用总体积减去密度为ρ2的金属的体积，即为密度为ρ1的金属的体积，然后即可得出结论．
（2）圆柱体金属块，放在水平地面时，此时重力就等于它对地面的压力，再根据压强公式及其变形即可求出圆柱体的质量；
根据动滑轮的机械效率η==即可求出F．
【解析】
（1）合金块对地面的压力F=G=mg=ρVg，正方体合金块的体积V=a3，
∵P====ρgh，
∴ρ=．
则合金块的质量m=ρV=×a3=．
密度为ρ2的金属质量m2=m-ρ1V1，体积V2==…①，
ρ1金属所占的体积V1=V-V2=a3-，
化简得V1=．
将V1=代入①．可得V2==
则==．
（2）由P=得F=Ps，
此时圆柱体金属块，放在水平地面时，对地面的压力即为其重力，也就是F=G=Ps，
∵G=mg
∴mg=Ps，由此得m=，
由动滑轮的机械效率为η得：η==，
因是动滑轮，所以s=2h，将s=2h代入上式可得：
η===，由此可得F=．
答：（1）合金块中两种金属的体积之比为．
（2）则圆柱体的质量为，匀速上提时晓丽要用的力．